题目内容

设x，y∈R，i为虚数单位，且 $数学公式$ ，则Z=x+yi的共轭复数在复平面内对应的点在

A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限

A
分析：由条件可得 3+4i=（1+2i）•（x+yi），根据两个复数相等的充要条件求出x和y的值，即得Z=x+yi的共轭复数，
从而得到Z=x+yi的共轭复数在复平面内对应的点的坐标，从而得到结果．
解答：由 $\text{[math]}$ 可得，3+4i=（1+2i）•（x+yi），即 3+4i=x-2y+（2x+y）i，
∴x-2y=3，2x+y=4，∴x= $\text{[math]}$ ，y=- $\text{[math]}$ ，故Z=x+yi的共轭复数为 $\text{[math]}$ i，
故Z=x+yi的共轭复数在复平面内对应的点为（ $\text{[math]}$ ），
故选A．
点评：本题考查复数代数形式的运算，两个复数相等的充要条件，复数与复平面内对应点之间的关系，得到Z=x+yi的共轭复数为 $\text{[math]}$ i，是解题的关键．