题目内容
设圆C：x2+y2=3，直线l：x+3y-6=0，点P（x，y）∈l，存在点Q∈C，使∠OPQ=60°（O为坐标原点），则x的取值范围是（ ）A．
B．[0，1]
C．
D．
【答案】分析：圆O外有一点P，圆上有一动点Q，∠OPQ在PQ与圆相切时取得最大值．如果OP变长，那么∠OPQ可以获得的最大值将变小．因为sin∠OPQ=
，QO为定值，即半径，PO变大，则sin∠OPQ变小，由于∠OPQ∈（0，
），所以∠OPQ也随之变小．可以得知，当∠OPQ=60°，且PQ与圆相切时，PO=2，而当PO＞2时，Q在圆上任意移动，∠OPQ＜60°恒成立．因此，P的取值范围就是PO≤2，即满足PO≤2，就能保证一定存在点Q，使得∠OPQ=60°，否则，这样的点Q是不存在的．
解答：解：由分析可得：PO2=x2+y2
又因为P在直线L上，所以x=-（3y-6）
故10y2-36y+3≤4
解得
，
即x的取值范围是
，
故选C
点评：解题的关键是结合图形，利用几何知识，判断出PO≤2，从而得到不等式求出参数的取值范围．
，QO为定值，即半径，PO变大，则sin∠OPQ变小，由于∠OPQ∈（0，），所以∠OPQ也随之变小．可以得知，当∠OPQ=60°，且PQ与圆相切时，PO=2，而当PO＞2时，Q在圆上任意移动，∠OPQ＜60°恒成立．因此，P的取值范围就是PO≤2，即满足PO≤2，就能保证一定存在点Q，使得∠OPQ=60°，否则，这样的点Q是不存在的．解答：解：由分析可得：PO2=x2+y2
又因为P在直线L上，所以x=-（3y-6）
故10y2-36y+3≤4
解得
，即x的取值范围是
，故选C
点评：解题的关键是结合图形，利用几何知识，判断出PO≤2，从而得到不等式求出参数的取值范围．
练习册系列答案
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）∪（
，+∞）
，-1）∪（1，
）
，
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