题目内容

若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线y2=2bx的焦点为F．若
F1F
=3
FF2
，则此椭圆的离心率为（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
1
3
D、
3
3
分析：先根据椭圆和抛物线的方程分别求得其焦点坐标，进而分别表示出
F1F
和
FF2
，根据
F1F
=3
FF2
建立等式求得b和c的关系，进而求得a和c的关系，则椭圆的离心率可得．
解答：解：依题意可知抛物线的焦点为（
b
2
，0），椭圆的焦点为（
a2-b2
，0），（-
a2-b2
，0）
∵
F1F
=3
FF2
，
∴
a2-b2
+
b
2
=3（
a2-b2
-
b
2
），整理得b=c
∴a=
b2+c2
=
2
c
∴e=
c
a
=
2
2

故选B
点评：本题主要考查了椭圆和抛物线的简单性质．考查了学生基础知识的理解和应用以及基本的运算能力．
练习册系列答案
相关题目
若椭圆
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一条准线经过抛物线y2=-8x的焦点，则该椭圆的离心率为（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
3
2
D、
2
2
若椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞0)与双曲线
x2
2
-y2=1有相同的焦点，则a=
2
2
．
（2011•西城区一模）双曲线C：
x2
2
-y2=1的离心率为
6
2
6
2
；若椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞0)与双曲线C有相同的焦点，则a=
2
2
．
若椭圆
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一条准线经过抛物线y2=-8x的焦点，则该椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
3
2
D．
2
2
双曲线C：
x2
2
-y2=1的离心率为______；若椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞0)与双曲线C有相同的焦点，则a=______．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网