Question

已知双曲线

x2

m

-

y2

n

=1（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点恰好是抛物线y²=4x的焦点，则此双曲线的渐近线方程是（　　）

• A、

  3

  x±y=0
• B、x±

  3

  y=0
• C、3x±y=0
• D、x±3y=0

Answer 1

分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而求得n和m的关系式，进而根据双曲线的离心率求得m，进而求得n，最后根据

n m

的值求得双曲线的渐近线的方程．

解答：解：抛物线y²=4x的焦点为（1，0）．
∴m+n=1．
又双曲线的离心率为2，∴

1

m

=2．
∴m=

1

4

，n=

3

4

．
∴双曲线的方程为4x2-

4y2

3

=1．
∴其渐近线方程为

3

x±y=0．
故选A

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质和圆锥曲线的综合运用．考查了学生对双曲线标准方程中a，b和c的关系的熟练和运用．