题目内容

如图所示，三棱锥A-BCD中，E，F分别是棱AD，BC的中点，在三棱锥的6条棱及EF所在的7条直线中，任取2条直线，则这两条直线是异面直线的概率是
 
．
考点：古典概型及其概率计算公式
专题：概率与统计
分析：计算出在三棱锥的6条棱及EF所在的7条直线中，任取2条直线的基本事件总数及这两条直线是异面直线的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
解答： 解：在三棱锥的6条棱及EF所在的7条直线中，任取2条直线共有
C
2
7
=21对，
其中6条棱中，有3对异面直线，
棱与EF有4对异面直线，
故两条直线是异面直线的情况共有7种，
故这两条直线是异面直线的概率P=
7
21
=
1
3
，
故答案为：
1
3
点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=BC1=
2
，BC=2，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，平面ABC⊥平面BCC1B1，E、F分别为棱AB、CC1的中点．
（1）求证：EF∥平面A1BC1
（2）若AC≤CC1，且EF与平面ACC1A1所成的角的正弦值为
2
3
，求二面角C-AA1-B的余弦值．
直线
3
x+y-b=0截圆x2+（y-2）2=4所得的劣弧所对的圆心角为
π
3
，则实数b=
 
．
观察下列等式：
C
0
5
+
C
4
5
=23-2，
C
0
9
+
C
4
9
+
C
8
9
=27+23，
C
0
13
+
C
4
13
+
C
8
13
+
C
12
13
=211-25，
C
0
17
+
C
4
17
+
C
8
17
+
C
12
17
+
C
16
17
=215+27，
…
由以上等式推测到一个一般的结论为：对于n∈N*，
C
0
4n+1
+
C
4
4n+1
+
C
8
4n+1
+…+
C
4n
4n+1
=
 
．
已知点M（3，-4，5）是空间直角坐标系Oxyz中的一点，则点M关于z轴的对称点坐标是
 
．
若某程序框图如图所示，则输出的n的值是
 
．
复数z=
1-i
i
（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于第
 
象限．
用弧度表示第一或第三象限角的集合
 
．
某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取5名学生的成绩，用茎叶图表示如下图，则甲、乙两班抽取的5名学生成绩的中位数的和等于
 
．

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