Question

16．若非零实数a，b，c满足方程组$\left\{\begin{array}{l}{a+b=3ab}\\{b+c=4bc}\\{a+c=5ac}\end{array}\right.$，则a+b+c值分别是（　　）

• A． $\frac{8}{3}$
• B． $\frac{9}{4}$
• C． 2
• D． $\frac{11}{6}$

Answer 1

分析 由已知方程组中②③可得a，b关系，与①联立可得a，b的值，代入②求得c的值，则答案可求．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=3ab①}\\{b+c=4bc②}\\{a+c=5ac③}\end{array}\right.$，由②③可得a-b+ab=0④，
联立①④可得b=2a ⑤．
把⑤代入①，得3a=6a²，
∵a≠0，∴a=$\frac{1}{2}$，b=2a=1，
则c=$\frac{1}{3}$．
∴a+b+c=$\frac{1}{2}+1+\frac{1}{3}=\frac{11}{6}$．
故选：D．

点评 本题考查简单线性规划思想方法，考查学生的逻辑推理能力，考查了方程组的解法，是中档题．