题目内容
如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列,第2小组的频数为15,则抽取的学生人数为 .
(本小题满分12分)在数列{an}中,a1=2,=4an-3n+1,.
(1)令,求证数列{bn}为等比数列;
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
已知数列中,数列中,其中
(Ⅰ)求证:数列是等差数列
(Ⅱ)设是数列的前n项和,求
(Ⅲ)设是数列的前n 项和,求证:
i是虚数单位,复数的实部为( )
A.2 B.-2 C.1 D.-1
已知正三角形ABC的边长为2,点D,E分别在边AB,AC上,且= ,= .若点F为线段BE的中点,点O为△ADE的重心,则= .
如图,是一个几何体的三视图,其中主视图、左视图是直角边长为2的等腰直角三角形,俯视图为边长为2的正方形,则此几何体的表面积为( ).
(A)8+4 (B)8+4
(C) (D)8+2+2
(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中, 四边形ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,PC⊥底面ABCD,AB=2AD=2CD=4,PC=2a,E是PB的中点.
(Ⅰ)求证:平面EAC⊥平面PBC;
(Ⅱ)若二面角P-AC-E的余弦值为,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.
(本小题满分14分)已知函数(aR).
(Ⅰ)当a=2时,求函数在(1, f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)当a>0时,求函数的单调区间;
(Ⅲ)若函数有两个极值点, (),不等式恒成立,求实数m的取值范围.
已知集合,,则( )
(A) (B)
(C) (D)