题目内容

A1B1C1-ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点．若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是(　)

　　A．　　　　　　　　　　　 B．

　　C．　　　　　　　　　　　 D．

答案：A
解析：

把异面直线所成角转化为相交直线的角

　　取BC的中点E，连结F1E、AE，如图乙所示

 

　　∵　D1F1BC，∴　EF1∥BD1

　　∴　∠EF1A是异面直线BD1与AF1所成的角

　　设BC=2a，则CA=CC1=2a，AB=2a

　　AF1=a，AE=a

　　EF1=BD1= =a

　　∴　cos∠EF1A=

　　　　　　　　 =

　　　　　　　　 =．


练习册系列答案
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精英家教网如图，已知A1B1C1-ABC是正三棱柱，D是AC中点．
（1）证明AB1∥平面DBC1；
（2）假设AB1⊥BC1，BC=2，求线段AB1在侧面B1BCC1上的射影长．
如图，三棱柱A1B1C1-ABC的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．
（I）求证：B1C∥平面AC1M；
（II）求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B．
（2013•广州三模）斜三棱柱A1B1C1-ABC中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，侧面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°，AC=3，AB=BC=2，E、F分别是A1C1，AB的中点．
（1）求证：EF∥平面BB1C1C；
（2）求证：CE⊥面ABC．
（3）求四棱锥E-BCC1B1的体积．
（2008•江苏二模）正三棱柱A1B1C1-ABC中，点D是BC的中点，BC=
2
BB1．设B1D∩BC1=F．
（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1D；
（Ⅱ）求证：BC1⊥平面AB1D．
（2013•济南二模）如图，斜三棱柱A1B1C1-ABC中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°，E、F分别是A1C1、AB的中点．
求证：
（1）EC⊥平面ABC；
（2）求三棱锥A1-EFC的体积．

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