题目内容

设Sn是数列{an}的前n项和，已知S3=3，如果{an}是等比数列，那么a2的取值范围是______．
在等比数列{an}中，设公比为q，
∵S3=a1+a2+a3=a2(1+q+
1
q
)=1+q+
1
q
，
∴①当公比q＞0时，S3=1+q+
1
q
≥1+2
q•
1
q
=3，当且仅当 q=1时，等号成立，
而已知S3=3，∴q=1，故数列{an}是常数数列．
②当公比q＜0时，S3=1-(-q-
1
q
)≤1-2
-q•(-
1
q
)
=-1，不满足条件．
综合①②可得，数列{an}是常数数列，再由S3=3，可得a2=1．
故答案为 a2=1．
练习册系列答案
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20、设Sn是数列{an}（n∈N*）的前n项和，a1=a，且Sn2=3n2an+Sn-12，an≠0，n=2，3，4，…．
（1）证明数列{an+2-an}（n≥2）是常数数列；
（2）试找出一个奇数a，使以18为首项，7为公比的等比数列{bn}（n∈N*）中的所有项都是数列{an}中的项，并指出bn是数列{an}中的第几项．
等差数列{an}中，a3=-5，a6=1，此数列的通项公式为
 
，设Sn是数列{an}的前n项和，则S8等于
 
．
已知数列{an}与{bn}满足关系，a1=2a，an+1=
1
2
（an+
a2
an
），bn=
an+a
an-a
（n∈N+，a＞0）
（l）求证：数列{log3bn}是等比数列；
（2）设Sn是数列{an}的前n项和，当n≥2时，Sn与(n+
4
3
)a是否有确定的大小关系？若有，请加以证明，若没有，请说明理由．
设Sn是数列{an} 的前n项和，若
S2nSn
(n∈N*)是非零常数，则称数列{an} 为“和等比数列”．
（1）若数列{2bn}是首项为2，公比为4的等比数列，则数列 {bn}
 
（填“是”或“不是”）“和等比数列”；
（2）若数列{cn}是首项为c1，公差为d（d≠0）的等差数列，且数列 {cn} 是“和等比数列”，则d与c1之间满足的关系为
 
．
设Sn是数列{an}的前n项和，且点（n，Sn）在函数y=x2+2x上，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）已知bn=2n-1，Tn=
1
a1．b1
+
1
a2．b2
+…+
1
an．bn
，求Tn．

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