题目内容
（2009•滨州一模）已知向量
=(-1，cosωx+
sinωx)，
=(f(x)，cosωx)，其中ω＞0，且
⊥
，又f（x）的图象两相邻对称轴间距为
π．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在[-2π，2π]上的单调减区间．
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| 2 |
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在[-2π，2π]上的单调减区间．
分析：（1）由题意
•
=0，利用向量的数量积及辅助角公式可得f（x）=
+sin(2ωx+
)，由正弦函数的性质可求周期，由周期公式T=
结合ω＞0 可求ω
（2）由（Ⅰ）可得f(x)=
+sin(
+
)，令2kπ+
π≤
+
≤2kπ+
，可求f（x）的减区间
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| ω |
（2）由（Ⅰ）可得f(x)=
| 1 |
| 2 |
| 2x |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| 2x |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
解答：解（1）由题意
•
=0
∴f（x）=cosωx（cosωx+
sinωx）
=
+
=
+sin(2ωx+
)
由f（x）的图象两相邻对称轴间距为
π可得
T=
函数周期为T=3π，由周期公式可得T=
=3π
ω=
（2）由（1）可知f(x)=
+sin(
+
)
令2kπ+
π≤
+
≤2kπ+
，k∈Z
解得3kπ+
π≤x≤3kπ+2π，k∈Z
又x∈[-2π，2π]
∴f（x）的减区间是[-2π，-π]与[
π，2π]
| a |
| b |
∴f（x）=cosωx（cosωx+
| 3 |
=
| 1+cos2ωx |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
由f（x）的图象两相邻对称轴间距为
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
函数周期为T=3π，由周期公式可得T=
| 2π |
| 2ω |
ω=
| 1 |
| 3 |
（2）由（1）可知f(x)=
| 1 |
| 2 |
| 2x |
| 3 |
| π |
| 6 |
令2kπ+
| 1 |
| 2 |
| 2x |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
解得3kπ+
| 1 |
| 2 |
又x∈[-2π，2π]
∴f（x）的减区间是[-2π，-π]与[
| 1 |
| 2 |
点评：本题主要考查了三角好函数的正弦函数的性质，三角函数的辅助角公式，正弦函数的单调区间的求解，属于 三角函数性质的综合应用．
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