Question

（2009•滨州一模）已知a是实数，

a+i

1-i

是纯虚数，则a等于（　　）

• A．-1
• B．1
• C．

  2

• D．-

  2

Answer 1

分析：两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，求得所给的复数为

a-1+(a+1)i

2

，再根据它为纯虚数，
可得a-1=0，且 a+1≠0，由此求得a的值．

解答：解：a是实数，且

a+i

1-i

=

(a+i)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

a-1+(a+1)i

2

 为纯虚数，故有a-1=0，且 a+1≠0，
解得 a=1，
故选B．

点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．