题目内容

设a，b∈R，则“lg（a2+1）＜lg（b2+1）”是a＜b的（　　）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
因为a2+1＞0，b2+1＞0，所以由lg（a2+1）＜lg（b2+1）得a2+1＜b2+1，
即a2＜b2，此时a＜b不成立，反之当a＜b时，也无法推出a2＜b2成立．
所以“lg（a2+1）＜lg（b2+1）”是a＜b的既不充分也不必要条件．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
设a，b∈R，若M=
a    0
-1  b
所定义的线性变换把直线l：2x+y-7=0变换成另一直线l′：x+y-3=0，则a+b=
 
．
（附加题）
（Ⅰ）设非空集合S={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时有x2∈S，给出下列四个结论：
①若m=2，则l=4
②若m=-
1
2
，则
1
4
≤l≤1
③若l=
1
2
，则-
2
2
≤m≤0④若m=1，则S={1}，
其中正确的结论为
②③④
②③④
．
（Ⅱ）已知函数f(x)=x+
a
x
+b(x≠0)，其中a，b∈R．若对于任意的a∈[
1
2
，2]，f（x）≤10在x∈[
1
4
，1]上恒成立，则b的取值范围为
（-∞，
7
4
]
（-∞，
7
4
]
．
矩阵变换式A
x
y
=
x′
y′
表示把点（x，y）变换为点（x'，y'），设a，b∈R，若矩阵A=
a0
-1b
把直线l：2x+y一7=0变换为另一直线l'：9x+y一91=0，则a，+b的值分别为
 
．
（2013•杭州二模）设a，b是关于x的方程x2sinθ+xcosθ-2=0，的两个实根（θ∈R，a≠b），直线l过点A（a，a2），B（b，b2），则坐标原点O到直线l的距离是
2
2
．
矩阵变换式表示把点（x，y）变换为点（x'，y'），设a，b∈R，若矩阵A=把直线l：2x+y一7=0变换为另一直线l'：9x+y一91=0，则a，+b的值分别为    ．

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