题目内容
设曲线y=xn+1（n∈N）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1•x2•x3•…•x2012的值为 ．
【答案】分析：先求出其导函数，把x=1代入，求出切线的斜率，进而得到切线方程，找到切线与x轴的交点的横坐标的表达式，即可求出结论．
解答：解：因为y=xn+1，
故y′=（n+1）xn，
所以x=1时，y′=n+1，
则直线方程为y-1=（n+1）（x-1），
令y=0，则x=1-
=
，
故切线与x轴的交点为（
，0）
则x1•x2•…•x2012=
×
×
×…×
=
．
故答案为：
．
点评：当题目中遇到求曲线C在点A（m，n）点的切线方程时，其处理步骤为：①判断A点是否在C上②求出C对应函数的导函数③求出过A点的切线的斜率④代入点斜式方程，求出直线的方程．
解答：解：因为y=xn+1，
故y′=（n+1）xn，
所以x=1时，y′=n+1，
则直线方程为y-1=（n+1）（x-1），
令y=0，则x=1-
=
，故切线与x轴的交点为（
，0）则x1•x2•…•x2012=
×
×
×…×
=
．故答案为：
．点评：当题目中遇到求曲线C在点A（m，n）点的切线方程时，其处理步骤为：①判断A点是否在C上②求出C对应函数的导函数③求出过A点的切线的斜率④代入点斜式方程，求出直线的方程．
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A、
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B、
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C、
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D、
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