题目内容

求函数f（x）=-9x+1（x∈R）的极值．
【答案】分析：函数f（x）在区间（a，b）内某一点x取得极值的充要条件是函数在这一点附近的导数异号且f′（x）=0．
解答：解：因为函数f（x）=-9x+1（x∈R），
所以f'（x）=x3-9=（x-3）（x+3）
令f′（x）=0，解得x=-3，或x=3．
由f′（x）＞0，得x＜-3，或x＞3；由f′（x）＜0，得-3＜x＜3．（4分）
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
x（-∞，-3）-3（-3，3）3（3，+∞）
f′（x）+-+
f（x）单调递增19单调递减-17单调递增
（8分）
因此当x=-3时，f（x）有极大值，极大值为f（-3）=19；（10分）
当x=3时，f（x）有极小值，极小值为f（3）=-17．（12分）
点评：考查了函数在某点取得极值的条件，连续函数在函数定义域内某点处左右两侧的单调性不同，则该点是函数的极值点．此题是中档题．掌握函数取得极值的充要条件是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，当x∈[-2，0）时，f(x)=tx-
12
x3（t为常数）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当t∈[2，6]时，求f（x）在[-2，0]上的最小值，及取得最小值时的x，并猜想f（x）在[0，2]上的单调递增区间（不必证明）；
（3）当t≥9时，证明：函数y=f（x）的图象上至少有一个点落在直线y=14上．
设函数f（x）=log
 
9x
3
•lo
g
3x
3
，且
1
9
≤x≤9
（1）求f（3）的值；
（2）若令t=log3x，求t取值范围；
（3）将f（x）表示成以t（t=log3x）为自变量的函数，并由此，求函数f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．
设关于x的方程2x2+ax-9=0，bx2+x-6=0的解集分别为A、B，且A∩B={
32
}．
（Ⅰ） 求a和b的值；
（Ⅱ） 求函数f（x）=ax2+bx-8的零点．
已知函数f（x）的导函数f'（x）是二次函数，且f'（x）=0的两根为±1．若f（x）的极大值与极小值之和为0，f（-2）=2．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数在开区间（m-9，9-m）上存在最大值与最小值，求实数m的取值范围．
（3）设函数f（x）=x•g（x），正实数a，b，c满足ag（b）=bg（c）=cg（a）＞0，证明：a=b=c．
已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．
（Ⅰ）当a=
1
4
时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）求证：(1+
2
2×3
)×(1+
4
3×5
)×(1+
8
5×9
)…(1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
)＜e（其中，n∈N*，e是自然对数的底数）

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