Question

设椭圆与双曲线有共同的焦点(－4，0)、(4，0)，并且椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍，求椭圆与双曲线的交点的轨迹．

Answer 1

答案：略
解析：

解题思路：设P(x，y)为椭圆、双曲线的交点，双曲线的实半轴长为a，则a＜4，从而椭圆的长半轴长为2a，则2a＞4．∴a(2，4)，由椭圆定义得， 由双曲线定义得． ∴， 即， 用坐标表示得 或， 整理得或．注意到y≠0， 所求轨迹方程为．