Question

设函数
(1)记集合,则所对应的的零点的取值集合为               .
(2)若______.(写出所有正确结论的序号)
①
②
③若

Answer 1

(1),(2)①②③；

解析试题分析：（1）因为c＞a，由c≥a+b=2a，所以≥2，则ln≥ln2＞0．
令f（x）=a^x+b^x-c^x=2a^x?c^x＝c^x[2()^x?1]＝0．得()^x＝2，
所以，所以0＜x≤1．
故答案为{x|0＜x≤1}；
（2）因为f(x)＝a^x+b^x?c^x＝c^x[()^x+()^x?1]，
又＜1，＜1，所以对?x∈（-∞，1），()^x+()^x?1＞()¹+()¹?1
＝＞0．所以命题①正确；
令x=-1，a=2，b=4，c=5．则a^x=，b^x=，c^x=．不能构成一个三角形的三条边长．
所以命题②正确；
若三角形为钝角三角形，则a²+b²-c²＜0．
f（1）=a+b-c＞0，f（2）=a²+b²-c²＜0．
所以?x∈（1，2），使f（x）=0．
所以命题③正确．
故答案为①②③．
考点：指数函数的性质，三角形的性质。
点评：难题，判断命题是真命题，应给出严格的证明，说明一个命题是假命题，可以通过举反例，达到解题目的。