题目内容
已知f（x）=x+asinx．若f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围________．
[-1，1]
分析：先求原函数的导函数，由题意知，导函数大于等于0在（-∞，+∞）上恒成立，再根据余弦函数的值域可得到关于a的不等式组，解不等式组即可
解答：∵f（x）=x+asinx
∴f'（x）=1+acosx
又∵f（x）在（-∞，+∞）上为增函数
∴f'（x）≥0在（-∞，+∞）上恒成立，即1+acosx≥0在（-∞，+∞）上恒成立
∴只需满足f'（x）=1+acosx在（-∞，+∞）上的最小值大于等于0即可
又∵cosx∈[-1，1]
∴当a≥0时，f'min（x）=1-a≥0，解得0≤a≤1
当a＜0时，f'min（x）=1+a≥0，解得-1≤a＜0
∴-1≤a≤1
故答案为：[-1，1]
点评：本题考查函数的单调性与导数的关系．当导函数大于等于0时，原函数单调递增；当导函数小于等于0时，原函数单调递减．属简单题
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∴f'（x）=1+acosx
又∵f（x）在（-∞，+∞）上为增函数
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∴只需满足f'（x）=1+acosx在（-∞，+∞）上的最小值大于等于0即可
又∵cosx∈[-1，1]
∴当a≥0时，f'min（x）=1-a≥0，解得0≤a≤1
当a＜0时，f'min（x）=1+a≥0，解得-1≤a＜0
∴-1≤a≤1
故答案为：[-1，1]
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练习册系列答案
永乾教育寒假作业快乐假期延边人民出版社系列答案
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，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间
上的值域为
，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
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