题目内容
已知函数
，其中x∈（o，+∞）．（I）在给定的坐标系中，画出函数f（x）的图象；
（II）设0＜a＜b，且f（a）=f（b），证明：ab＞1．
【答案】分析：（I）去绝对值号将函数变为分段函数，即f（x）=
分段作出图象即可；
（II）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，由f（a）=f（b）?|1-
|=|1-
|?（1-
）2=（1-
）2?2ab=a+b≥2 
得到关于ab的不等式，解出不等式的解集，由解集确定ab＞1．
解答：
证明：（I）不等式可以变为f（x）=
对函数进行分析知f（x）在（0，1]上是减函数，在（1，+∞）上是增函数．
其图象为：
（II）：由题意f（a）=f（b）?|1-
|=|1-
|?（1-
）2=（1-
）2?2ab=a+b≥2 
故ab-
≥0，即 
（ 
-1）≥0，
故
-1≥0，故ab＞1．
点评：本题考点是函数的图象、绝对值不等式的解法，考查利用绝对值不等式这一工具证明不等式，二者的结合点相当隐蔽，本题需要对题设条件进行转化证明，请注意体会这里的技巧．
分段作出图象即可；（II）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，由f（a）=f（b）?|1-
|=|1-|?（1-）2=（1-）2?2ab=a+b≥2 得到关于ab的不等式，解出不等式的解集，由解集确定ab＞1．解答：
证明：（I）不等式可以变为f（x）=对函数进行分析知f（x）在（0，1]上是减函数，在（1，+∞）上是增函数．
其图象为：
（II）：由题意f（a）=f（b）?|1-
|=|1-|?（1-）2=（1-）2?2ab=a+b≥2 故ab-
≥0，即 （ -1）≥0，故
-1≥0，故ab＞1．点评：本题考点是函数的图象、绝对值不等式的解法，考查利用绝对值不等式这一工具证明不等式，二者的结合点相当隐蔽，本题需要对题设条件进行转化证明，请注意体会这里的技巧．
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，其中x∈（0，1]
时，求f（x）的最小值；
（其中x≥1且x≠2）．
的反函数
，求函数
最小值及相应的x值；
对于区间
上的每一个x值都成立，求实数m的取值范围.
（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，且图象上一个点为
．
恒成立；q：函数y=（m2-1）x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．
，其中x∈R，则下列结论中正确的是（ ）
的图象左移
得到函数f（x）的图象
（其中x∈R）．