Question

18．定义在[-2，2]上的偶函数f（x）在[-2，0]上是减函数，若f（x+1）＜f（2x），则实数x的取值范围是（　　）

• A． [-1，-$\frac{1}{3}$）
• B． [-2，$\frac{1}{3}$）
• C． （-$\frac{1}{3}$，1]
• D． （1，2]

Answer 1

分析 先确定函数f（x）在[0，2]上是增函数，再将不等式转化为f（|x+1|）＜f（|2x|），即可求得x的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）是定义在[-2，2]上的偶函数f（x）在[-2，0]上是减函数，
∴函数f（x）在[0，2]上是增函数，
∵f（x+1）＜f（2x），
∴f（|x+1|）＜f（|2x|），
∴|x+1|＜|2x|≤2，
∴-1≤x＜-$\frac{1}{3}$
故选：A．

点评 本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合应用，确定函数f（x）在[0，2]上是增函数，等价转化不等式是关键．