Question

已知过点O的直线与函数y=2^x的图象交于A、B两点，点A在线段OB上，过A作y轴的平行线交函数y=4^x的图象于C点，当BC∥x轴，点A的横坐标是

1

．

Answer 1

分析：设点A、B的横坐标分别为x₁、x₂则点A、B纵坐标分别为2x₁ 、2x₂ ，解出C的坐标，根据条件求出x₁与x₂的等量关系，然后根据OA、OB的斜率相等建立等式关系，求出所求即可．

解答：解：设点A、B的横坐标分别为x₁、x₂则点A、B纵坐标分别为2x1、2x2．
因为A、B在过点O的直线上，所以

2x1

x1

=

2x2

x2

．
∵过A作y轴的平行线交函数y=4^x的图象于C点，∴点C（x₁，4x1）．
而BC∥x轴，∴4x1=2x2  即 2x₁=x₂，将2x₁=x₂代入

2x1

x1

=

2x2

x2

，可得 (2x1)2=2×2x1，
解得 x₁=1．  于是点A的横坐标为 1，
故答案为 1．

点评：本小题主要考查指数函数图象、指数方程等基础知识，考查运算能力和分析问题的能力，属于中档题．