题目内容

如下图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC,D、E分别为BB1、AC1的中点.

证明:ED为异面直线BB1与AC1的公垂线.

答案:
解析:

  证明:如图,建立直角坐标系O-xyz,其中原点O为AC的中点.

  设A(a,0,0),B(0,b,0),

  B1(0,b,2c).

  则C(-a,0,0),C1(-a,0,2c),

  E(0,0,c),D(0,b,c).

  =(0,b,0),=(0,0,2c).

  ·=0,∴ED⊥BB1

  又=(-2a,0,2c),·=0,

  ∴ED⊥AC1

  ∴ED是异面直线BB1与AC1的公垂线.


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