Question

函数f（x）=(

1

2

)

1

x

的值域为

（0，1）∪（1，+∞）

．

Answer 1

分析：由f（x）=(

1

2

)

1

x

可知其定义域为{x|x≠0}，利用复合函数的性质即可求得函数f（x）=(

1

2

)

1

x

的值域．

解答：解：∵x≠0，
∴其定义域为{x|x≠0}，
令g（x）=

1

x

，则g（x）在（-∞，0），（0，+∞）单调递减，
又h（x）=(

1

2

)x为减函数，
∴f（x）=(

1

2

)

1

x

在（-∞，0），单调递增，
∴f（x）＞1；
同理，f（x）=(

1

2

)

1

x

在（0，+∞）单调递增，
∴0＜f（x）＜1；
∴函数f（x）=(

1

2

)

1

x

的值域为（0，1）∪（1，+∞）．
故答案为：（0，1）∪（1，+∞）．

点评：本题考查指数函数的定义、解析式、定义域和值域，考查复合函数的单调性，属于中档题．