题目内容

点P是椭圆 $数学公式$ 上一点，F₁、F₂是其焦点，若∠F₁PF₂=90°，△F₁PF₂面积为________．

9
分析：根据椭圆方程算出c= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，从而Rt△F₁PF₂中得到|PF₁|²+|PF₂|²=28，结合椭圆的定义联解，得到|PF₁|•|PF₂|=18，最后用直角三角形面积公式，即可算出△F₁PF₂的面积．
解答：∵椭圆方程为 $\text{[math]}$ ，
∴a²=16，b²=9．可得c= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
因此Rt△F₁PF₂中，|F₁F₂|=2 $\text{[math]}$ ，由勾股定理得
|PF₁|²+|PF₂|²=（ $\text{[math]}$ ）²=28…①
根据椭圆的定义，得|PF₁|+|PF₂|=2a=8…②
①②联解，可得|PF₁|•|PF₂|=18
∴△F₁PF₂面积S= $\text{[math]}$ |PF₁|•|PF₂|=9
故答案为：9
点评：本题给出椭圆方程，求当焦点三角形是直角三角形时求焦点三角形的面积，着重考查了勾股定理、椭圆的标准方程与简单性质等知识，属于基础题．

练习册系列答案

标准课堂练与考系列答案

培优辅导系列答案

文曲星跟踪测试卷系列答案

优加密卷系列答案

教学质量检测卷系列答案

综合练习与检测系列答案

标准课堂作业系列答案

单元检测卷系列答案

新起点百分百课课练系列答案

课时训练一二三步系列答案

相关题目

已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（-2，0），且长轴长与短轴长的比是2：

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当|

|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．

已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，P是椭圆上一点，且∠F₁PF₂=60°，设

=λ
（1）求椭圆C的离心率e和λ的函数关系式e=f（λ）
（2）若椭圆C的离心率e最小，且椭圆C上的动点M到定点N(0，

)的最远距离为

，求椭圆C的方程．

=1的右焦点为F，P是椭圆上一点，点M满足|

=0，则|MP|的最小值为（　　）

如图点F是椭圆的焦点，P是椭圆上一点，A，B是椭圆的顶点，且PF⊥x轴，OP∥AB，那么该椭圆的离心率是（　　）

已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（-2，0），且长轴长与短轴长的比是2：

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当|

|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．