Question

若sinα=-

4

5

，且α是第三象限角，则

1+tan α 2

1-tan α 2

=

 

．

Answer 1

分析：利用角的范围求出cosα，然后利用半角公式求出tan

α

2

的值，再将值代入即可求出结果．

解答：解：sinα=-

4

5

，α是第三象限角，所以cosα=-

3

5

，

α

2

在二象限，
所以tan

α

2

=

1-cosα 1+cosα

=-2
∴

1+tan α 2

1-tan α 2

=

1-2

1+2

=-

1

3

故答案为：-

1

3

．

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意角的范围，三角函数的符号的选取，是解好本题的关键．