Question

已知函数，且对于任意实数，恒有。
（1）求函数的解析式；
（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围；
（3）函数有几个零点？

Answer 1

（1）由题设得，

，则,

所以 ……………………2分

所以对于任意实数恒成立

.故 ……………………3分

（2）由，求导数得

……………………4分

在上恒单调，只需或在上恒成立，即或恒成立，所以或在上恒成立……………………6分

记，可知：，

或 ……………………8分

(3) 令……9分

　 令

　 　　………………………………………11分

…..13分