题目内容
．（本小题满分12分）在右图所示的多面体中，
下部
为正方体, 点
在
的延长线上，
且
，
、
分别为
和
的重心．
（１
）已知
为棱
上任意一点，求证：
∥面
；
（２）求二面角
的大
小．
下部
为正方体, 点
在
的延长线上，且
，
、
分别为
和
的重心．（１
）已知
为棱
上任意一点，求证：
∥面
；（２）求二面角
的大
小． 
 |
（1）略
（2）
（2）
（1）证明：连
并延长交
于点
，连
并延长交
于点
，则易知，、 分别为、的中点，连
、
，则
，
，
∴
…………3分
又
∴
å面
5分
Ü面
（2）取
的中点
，连
、
，则得直角梯形
及面
面
，交线为
过作
于点
，则
面
过作
于
，连
，则
∴
为二面角—
—
的平面角 …………7分
设正方体的棱长为
，易求：
，
∴
∴
二面角——的大小为 
…………12分
并延长交
于点
，连
并延长交
于点
，则易知，、 分别为、的中点，连
、
，则
，
，∴
…………3分
又
∴
å面
5分
Ü面（2）取
的中点
，连
、
，则得直角梯形
及面
面
，交线为过
作
于点
，则
面过
作
于
，连
，则
∴
为二面角—
—
的平面角 …………7分设正方体的棱长为
，易求：
，
∴
∴
二面角
——的大小为 
…………12分
练习册系列答案
相关题目
中（侧 棱与底面垂直的四棱柱），
，底面是边长为
的正方形，
、
、
分别是棱
、
、
的中点
平面
；
面
。
中，
⊥平面
，
⊥平面
，
. 
；
为线段
与平面
所成角的取值范围．
，二面角P—BC—A为
，△PBC和△ABC的面积分别为16和10，BC＝４. 求：
（１）PA的长；（２）三棱锥P—ABC的体积
，AA1=
，求AC1与平面ABC所成的角．
底面ABCD，点M是棱PC的中点，AM
的余弦值.
中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点
）
）
,
⊥平面
内所有直线”的充要条件是“
”的必要不充分条件是“
是异面直线，
则