Question

若直线l：y=（a+1）x-1与曲线C：y²=ax恰好有一个公共点，则实数a的取值集合为

1. A.
   [-1，+∞）
2. B.
   {-1，0}
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：联立方程组，消去y得到关于x的准一元二次方程，分二次项的系数等于零和不为零两种情况进行讨论．
解答：联立方程组得：，消去y得到：（（a+1）x-1）²=ax，
化简得：（a+1）²x²-（3a+2）x+1=0．
①a=-1时，显然成立．
②a≠-1时，△=（3a+2）²-4（a+1）²=0，解得a=0或-．
综上，a=0、-1、或-．
故选D．
点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及直线与二次曲线间的关系，属于基础题．