Question

若直线l：y=（a+1）x-1与曲线C：y²=ax恰好有一个公共点，则实数a的取值集合为（　　）

• A．[-1，+∞）
• B．{-1，0}
• C．{-1，-

  4

  5

  }
• D．{0，-1，-

  4

  5

  }

Answer 1

分析：联立方程组，消去y得到关于x的准一元二次方程，分二次项的系数等于零和不为零两种情况进行讨论．

解答：解：联立方程组得：

y=(a+1)x-1 y2=ax

，消去y得到：（（a+1）x-1）²=ax，
化简得：（a+1）²x²-（3a+2）x+1=0．
①a=-1时，显然成立．
②a≠-1时，△=（3a+2）²-4（a+1）²=0，解得a=0或-

4

5

．
综上，a=0、-1、或-

4

5

．
故选D．

点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及直线与二次曲线间的关系，属于基础题．