Question

已知均为正数，证明：．

Answer 1

证明见解析.

解析试题分析：不等式是对称式，特别是本题中不等式成立的条件是，因此我们可以用基本不等式，注意对称式的应用，如，对应的有，，这样可得①，同样方法可得，因此有②，①②相加，再应用基本不等式就可证明本题不等式了.
因为a，b，c均为正数，
由均值不等式得a²＋b²≥2ab，   b²＋c²≥2bc，    c²＋a²≥2ac．
所以a²＋b²＋c²≥ab＋bc＋ac．同理，
故a²＋b²＋c²＋≥ab＋bc＋ac＋≥6．
所以原不等式成立．                              10分
考点：不等式的证明.