Question

（2013•盐城二模）定义运算a⊕b=

a(a≤b) b(a＞b)

，则关于非零实数x的不等式（x+

4

x

）⊕4≥8（x⊕

1

x

）的解集为

(-∞，0)∪(0，

1

2

]∪[2，+∞)

．

Answer 1

分析：根据定义先写出(x+

4

x

)⊕4、x⊕

1

x

的表达式，再按照x的范围把不等式（x+

4

x

）⊕4≥8（x⊕

1

x

）等价转化为不等式组，解出即可得到答案．

解答：解：当x＞0时，x+

4

x

≥4，令x-

1

x

=

(x+1)(x-1)

x

＞0得-1＜x＜0或x＞1，令x-

1

x

＜0得x＜-1或0＜x＜1，
由定义知，(x+

4

x

)⊕4=

4，x＞0 x+ 4 x ，x＜0

，x⊕

1

x

=

1 x ，-1≤x＜0或x≥1 x，x＜-1或0＜x＜1

，
所以（x+

4

x

）⊕4≥8（x⊕

1

x

）?

0＜x＜1 4≥8x

或

x≥1 4≥ 8 x

或

-1≤x＜0 x+ 4 x ≥ 8 x

或

x＜-1 x+ 4 x ≥8x

?0＜x≤

1

2

或x≥2或-1≤x＜0或x＜-1，
所以不等式的解集为：（-∞，0）∪（0，

1

2

]∪[2，+∞），
故答案为：：（-∞，0）∪（0，

1

2

]∪[2，+∞）．

点评：本题考查不等式的解法，考查学生对题目的阅读理解能力，属中档题，解决本题的关键是正确理解符号“⊕”的意义．