题目内容

当0＜x＜
π
2
时，函数f(x)=
1+cos2x+8sin2x
sin2x
的最小值为
 
．
分析：先利用二倍角公式和同角三角函数的基本关系对函数解析式化简整理，然后利用基本不等式求得函数的最小值．
解答：解：f(x)=
1+cos2x+8sin2x
sin2x
=
8sin 2x+2cos2x
2sinxcosx
=
4sinx
cosx
+
cosx
sinx
≥4
当且仅当4sin2x=cos2x时等号成立．
故答案为；4
点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用，二倍角化简求值，基本不等式的求最值．考查了基础知识的综合运用．
练习册系列答案
相关题目
在R+上的递减函数f（x）同时满足：（1）当且仅当x∈M?R+时，函数值f（x）的集合为[0，2]；（2）f（
1
2
）=1；（3）对M中的任意x1、x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；（4）y=f（x）在M上的反函数为y=f-1（x）．
（1）求证：
1
4
∈M，但
1
8
∉M；
（2）求证：f-1（x1）•f-1（x2）=f-1（x1+x2）；
（3）解不等式：f-1（x2-x）•f-1（x-1）≤
1
2
．
已知函f（x）=ln x，g（x）=
12
ax2+bx（a≠0）．
（1）若a=-2时，函h（x）=f（x）-g（x），在其定义域是增函数，求b的取值范围；
（2）在（1）的结论下，设函数φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；
（3）当a=-2，b=4时，求证2x-f（x）≥g（x）-3．
已知函f（x）=lnx-ax2+（2-a）x．
①讨论f（x）的单调性；
②设a＞0，证明：当0＜x＜
1
a
时，f(
1
a
+x)＞f(
1
a
-x)；
③函数y=f（x）的图象与x轴相交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明f′（x0）＜0．
当1＜x＜2时，是否存在实数a使y=x2-3(a+1)x+2(3a+1)的函数值小于0恒成立，若存在，则a的范围是____________.

已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，
f（x）的导函数y=f′（x）的图象如下图所示，下列关于函数f（x）的命题：
①函数y=f（x）是周期函数；
②函数f（x）在[0，2]是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函y=f（x）-a数有4个零点；
其中真命题的个数是

[     ]

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

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