题目内容

已知函数 $数学公式$ 对于任意的实数x恒有f（x）＞0，且θ是三角形中的一个锐角，则θ的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：利用函数对于任意的实数x恒有f（x）＞0，建立不等式，从而可得cosθ＞ $\text{[math]}$ ，利用θ是三角形中的一个锐角，即可确定θ的取值范围．
解答：由题意， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∴cosθ＞ $\text{[math]}$
∵θ是三角形中的一个锐角，
∴ $\text{[math]}$
∴θ的取值范围为 $\text{[math]}$
故选C．
点评：本题考查恒成立问题，考查三角函数的性质，正确建立不等式是关键．

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（2009•闸北区一模）设f(x)=2cos2x+

)+ax+b，其中a，b为非零实常数．
（1）若f(x)=1-

]，求x；
（2）若x∈R，试讨论函数g（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）已知：对于任意x₁，x₂∈R，恒有sin2x₁-sin2x₂≤2（x₁-x₂），当且仅当x₁=x₂时，等号成立．若a≥2，求证：函数g（x）在R上是递增函数．

已知函数．

(1)你能用哪些不同的方法求出函数f(x)的表达式？

(2)对于任意的实常数t，探究f(x)在闭区间[t，t＋1]的最大值．

已知函数．

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设 $数学公式$ ， $数学公式$ ，其中a，b为非零实常数．
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若函数对于定义域中的任意实数,都存在实常数满足

,则称关于点对称．

（1）已知函数的图象关于对称,求实数的值；

（2）在（1）的结论下,已知 ,若对于任意的正实数和负实数 ,恒有成立,求实数的取值范围．