题目内容
15．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，其中a=1，A+C=2B，△ABC的面积为S=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．（1）求b的长；
（2）求sinC的值．
分析 （1）由A+C=2B，A+B+C=π，即可解得：B=$\frac{π}{3}$．利用三角形面积公式可求c，根据余弦定理即可求b的值．
（2）由三角形面积公式可得$\frac{3\sqrt{3}}{4}$=$\frac{1}{2}×1×\sqrt{7}×$sinC，即可解得sinC的值．
解答 解：（1）∵A+C=2B，A+B+C=π，
∴B=$\frac{π}{3}$．
∵a=1，△ABC的面积为S=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×1×c×\frac{\sqrt{3}}{2}$，解得：c=3．
∴b=$\sqrt{{a}^{2}+{c}^{2}-2accosB}$=$\sqrt{1+9-2×1×3×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{7}$．
（2）∵△ABC的面积为S=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×1×\sqrt{7}×$sinC，
∴解得：sinC=$\frac{3\sqrt{21}}{14}$．
点评 本题主要考查了三角形内角和定理，三角形面积公式，余弦定理的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
练习册系列答案
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5．设有直线M、n和平面α、β．则下列结论中正确的是（ ）
①若M∥n，n⊥β，M?α，则α⊥β；
②若M⊥n，α∩β=M，n?α，则α⊥β；
③若M⊥α，n⊥β，M⊥n，则α⊥β．
①若M∥n，n⊥β，M?α，则α⊥β；
②若M⊥n，α∩β=M，n?α，则α⊥β；
③若M⊥α，n⊥β，M⊥n，则α⊥β．
| A． | ①② | B． | ①③ | C． | ②③ | D． | ①②③ |
4．椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的焦距为m，短轴长为n，左焦点到右准线之间的距离记为f，则m，n，f的大小关系为（ ）
| A． | m＜n＜f | B． | m=f＜n | C． | n＞f＞m | D． | m＜f＜n |