Question

某班同学利用寒假进行社会实践，对[25 ，55] 岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；
（Ⅱ）从[40，50)岁年龄段的人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45)岁的人数为X，求X的分布列和期望EX。

Answer 1

解：（Ⅰ）第二组的频率为，
所以高为，
频率直方图如下：
   
第一组的人数为，
频率为，
所以，
由题可知，第二组的频率为0.3，
所以第二组的人数为，
所以，
第四组的频率为，
所以第四组的人数为，
所以。
（Ⅱ）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，
所以采用分层抽样法抽取18人，
岁中有12人，岁中有6人，
随机变量X服从超几何分布，
，，
，，
所以随机变量X的分布列为：

∴。