题目内容

12．已知函数f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=xln（-x）+x+2，则曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为（　　）
A．y=2x+3B．y=2x-3C．y=-2x+3D．y=-2x-3

分析 利用奇函数的性质，求出x＞0时，函数的解析式，求导函数，确定切线的斜率，求得切点坐标，进而可求切线方程．

解答 解：设x＞0，则-x＜0，f（-x）=-xlnx-x+2，
∵函数f（x）是奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=xlnx+x-2，
∴f′（x）=lnx+2，
x=1，f′（1）=2，f（1）=-1，
∴曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=2x-3，
故选B．

点评 本题考查奇函数的性质，考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，求出切线的斜率是关键，属于中档题．

练习册系列答案
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