题目内容

{an}是等比数列，问数列A=a1+a2+…+ak,

B=ak+1+ak+2+…+a2k,C=a2k+1+a2k+2+…+a3k是否构成等比数列？

解：∵A·C=a1(1+q+q2+…+qk-1)·a1·q2k(1+q+…+qk-1)=a12·q2k(1+q+q2+…+qk-1)2,

B2=a12q2k(1+q+q2+…+qk-1)2,

∴AC=B2,且AC≠0,B≠0.

∴A、B、C成等比数列.

练习册系列答案
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已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1+λ-1，若{an}是等比数列，则λ的值为（　　）
已知数列{an}的首项a1=1，前n项之和Sn满足关系式：3tSn+1-（2t+3）Sn=3t（t＞0，n∈N*）．
（1）求证：数列{an}是等比数列；
（2）设数列{an}的公比为f（t），数列{bn}满足bn+1=f(
1bn
)，(n∈N*)，且b1=1．
（i）求数列{bn}的通项bn；
（ii）设Tn=b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1，求Tn．
已知数列{an}的前n项和为Sn．且满足Sn=2an-1（n∈N+）
（I）求证：数列{an}是等比数列；
（II）数列{bn}满足bn+1．=an+bnn∈N+．且b1=3．若不等式log2(bn-2)＜
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n2+t对任意n∈N+恒成立，求实数t的取值范围．
已知数列{an}是等比数列，且a4•a5•a6•a7•a8•a9•a10=128，则a15•
a2a10
=
2
2
．
已知函数f（x）=logkx（k为常数，k＞0且k≠1），且数列{f（an）}是首项为4，公差为2的等差数列．
（1）求证：数列{an}是等比数列；
（2）若bn=an•f（an），当k=
2
时，求数列{bn}的前n项和Sn．

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