Question

设空间四点O，A，B，P满足

OP

=m

OA

+n

OB

，其中m+n=1，则（　　）

• A．点P一定在直线AB上
• B．点P一定不在直线AB上
• C．点P可能在直线AB上，也可能不在直线AB上
• D．

  AB

  与

  AP

  的方向一定相同

Answer 1

分析：由题意可得m=1-n，代入向量式化简可得

AP

=n

AB

，可得向量共线，进而可得三点共线，可得结论．

解答：解：已知m+n=1，则m=1-n，
故有

OP

=（1-n）

OA

+n

OB

=

OA

-n

OA

+n

OB

可得

OP

-

OA

=n（

OB

-

OA

），即

AP

=n

AB

．
因为

AB

≠0，所以

AP

和

AB

共线，即点A，P，B共线，
故选A

点评：本题考查平面向量的共线问题，熟练表示出向量共线的条件是解决问题的关键，属中档题．