题目内容

若cosα=-
3
5
，α∈（
π
2
，π），则sin（α+
π
6
）=
 
．
分析：根据α的范围，由cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，然后把所求的式子利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，把sinα和cosα的值代入即可求出值．
解答：解：由α∈（
π
2
，π），cosα=-
3
5
，
得到sinα=
1-(-
3
5
)2
=
4
5
，
则sin（α+
π
6
）=sinαcos
π
6
+cosαsin
π
6

=
4
5
×
3
2
-
3
5
×
1
2
=
4
3
-3
10
．
故答案为：
4
3
-3
10
点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和的正弦函数公式化简求值，是一道基础题．学生做题时应注意α的取值范围．
练习册系列答案
相关题目
若cosθ=-
35
，且θ是第三象限角，则sinθ=
 
．
若cos(π-θ)=
35
，则cos2θ等于
 
．
（2013•广东）已知函数f(x)=
2
cos(x-
π
12
)，x∈R．
（1）求f(
π
3
)的值；
（2）若cosθ=
3
5
，θ∈(
3π
2
，2π)，求f(θ-
π
6
)．
若cos(α+β)=-
3
5
，cos(α-β)=
12
13
，则tanαtanβ=
33
7
33
7
．
（2009•金山区一模）若cosα=
3
5
，且α∈（0，
π
2
），则cos（α+
π
3
）=
3-4
3
10
3-4
3
10
．

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