Question

已知函数f（x）=4^x+m•2^x+1有且只有一个零点，则实数m的值为

-2

．

Answer 1

分析：通过设2^x=t（t＞0），则t²+mt+1=0，函数只有一个零点转化为方程有且只有一个正实数根，考虑应用判别式，分判别式大于0和等于0两种情况．

解答：解：∵f（x）=4^x+m•2^x+1有且仅有一个零点，
即方程（2^x）²+m•2^x+1=0仅有一个正实根．
设2^x=t（t＞0），则t²+mt+1=0．
当△=0，即m²-4=0，
∴m=-2时，t=1，满足题意，当m=2时，t=-1不合题意，舍去，
故答案为：-2．

点评：本题考查函数的零点与对应的方程的跟的关系，函数的零点就是对应方程的根．注意换元法的应用．