题目内容
【题目】某工厂生产某种产品，为了控制质量，质量控制工程师要在产品出厂前对产品进行检验．现有
（
且
）份产品，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验次；（2）混合检验，将这份产品混合在一起作为一组来检验．若检测通过，则这份产品全部为正品，因而这份产品只要检验一次就够了；若检测不通过，为了明确这份产品究竟哪几份是次品，就要对这份产品逐份检验，此时这份产品的检验次数总共为
次．假设在接受检验的样本中，每份样本的检验结果是正品还是次品都是独立的，且每份样本是次品的概率为
．
（1）如果
，采用逐份检验方式进行检验，求检测结果恰有两份次品的概率；
（2）现对份产品进行检验，运用统计概率相关知识回答：当和
满足什么关系时，用混合检验方式进行检验可以减少检验次数？
（3）①当
（
且
）时，将这份产品均分为两组，每组采用混合检验方式进行检验，求检验总次数
的数学期望；
②当
（
，且，
）时，将这份产品均分为
组，每组采用混合检验方式进行检验，写出检验总次数的数学期望（不需证明）．
【答案】（1）
（2）
（3）①
②
【解析】
(1)根据二项分布的方法求解即可.
(2)记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为
,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为
,再根据题意求出对应的数学期望
,
再根据
化简求解即可.
(3)①设两组采用混合检验的检验次数分别为,,由(2)可知
再相加即可.
②根据题意可知,这
组采用混合检验的检验次数所有的可能值均为
,再求解数学期望即可.
解：（1）如果
,采用逐份检验方式,设检测结果恰有两份次品的概率为
检测结果恰有两份次品的概率．
（2）记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为,由已知得,的所有可能取值为
,
=
要减少检验次数,则,则
∴
,
,即,
（3）①两组采用混合检验的检验次数分别为,,则由（2）知
,
,,
②设这组采用混合检验的检验次数分别为,,
,,,
,且检验总次数
,
,
,
所以检验总次数
的数学期望．
【题目】响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计显示，男士喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女士喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人.
（1）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？
（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书交流会，从这200人中筛选出5名男代表和4名代表，其中有3名男代表和2名女代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男代表和2名女代表参加交流会，记
为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望
．
附：
，其中
．
参考数据：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
