题目内容

在锐角△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，cosA=
5
5
，sinB=
3
10
10
．
（Ⅰ）求cos（A+B）的值；（Ⅱ）若a=4，求△ABC的面积．
（Ⅰ）∵A，B，C为锐角，sinA=
1-cos2A
=
1-(
5
5
)2
=
2
5
5
，cosB=
1-sin2B
=
1-(
3
10
10
)2
=
10
10
；
∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=
5
5
×
10
10
-
2
5
5
×
3
10
10
=-
2
2

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知0＜A+B＜π，A+B=
3π
4
，∴C=
π
4

由正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
，可得c=
asinC
sinA
=
4×
2
2
2
5
5
=
10

∴S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×4×
10
×
3
10
10
=6
练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=(sinx，-1)，
n
=(cosx，3)．
（1）设函数f(x)=(
m
+
n
)•
m
，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）已知在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，
3
c=2asin(A+B)，对于（1）中的函数f（x），求f(B+
π
8
)的取值范围．
在锐角△ABC中，A、B、C三内角所对的边分别为a、b、c，cos2A+
1
2
=sin2A，a=
7
．
（1）若b=3，求c；
（2）求△ABC的面积的最大值．
（2008•奉贤区二模）在锐角△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C所对的边，若a=3，b=4，且△ABC的面积为3
3
，则角C=
π
3
π
3
．
（2007•武汉模拟）在锐角△ABC中，A＞B，则有下列不等式：①sinA＞sinB；②cosA＜cosB；③sin2A＞sin2B；④cos2A＜cos2B（　　）
（2005•武汉模拟）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，又c=
21
，b=4，且BC边上高h=2
3
．
①求角C；
②a边之长．

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