Question

已知数列{a_n}中，a_n=2n-1，n∈N*．求证：对任意n∈N*恒成立．

Answer 1

【答案】分析：注意到该不等式是关于正整数n的不等式，可以考虑用数学归纳法证明该不等式，要写清楚归纳奠基，关键要利用归纳假设实现由n=k到n=k+1的证明，注意分析法证明不等式的应用．
解答：证明：（1）当n=1时，左边=1+1=2，右边==2，所以命题成立
（2）假设当n=k（k∈N*）时结论成立，即：
则当n=k+1时
左边=
而，
∵
∴，即当n=k+1时结论成立．
由（1）、（2）可得：命题对于一切n∈N*恒成立．
点评：本题考查数列中不等式的证明问题，考查学生利用数学归纳法证明不等式的思想和方法，要注意该方法在证明不等式中的格式，利用归纳假设证明n=k+1时的命题时要注意目标意识，适当进行放缩转化．