题目内容
已知方程sin(
+
)=
，M={x|x=2kπ+(-1)k•
-
，k∈Z}，N={x|x=4kπ+
，k∈Z}∪{x|x=(4k+1)π，k∈Z}．那么（ ）
| x |
| 2 |
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
分析：直接求出三角方程的解集，把解集进行转化表达形式，即可判断正确的选项．
解答：解：因为sin(
+
)=
，所以
+
=2kπ +
，或
+
=2kπ +π-
，k∈Z；
所以x=4kπ+
，k∈Z或x=(4k+1)π，k∈Z，
即N={x|x=4kπ+
，k∈Z}∪{x|x=(4k+1)π，k∈Z}；
因为{x|x=4kπ+
，k∈Z}∪{x|x=(4k+1)π，k∈Z}
={x|x=2kπ+(-1)k•
-
，k∈Z}=M；
所以M，N都是三角方程的解集，
故选A．
| x |
| 2 |
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
| x |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| x |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
所以x=4kπ+
| π |
| 3 |
即N={x|x=4kπ+
| π |
| 3 |
因为{x|x=4kπ+
| π |
| 3 |
={x|x=2kπ+(-1)k•
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
所以M，N都是三角方程的解集，
故选A．
点评：本题是中档题，考查三角方程的解法，集合的基本运算，考查计算能力．
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