题目内容
某教师连续4年担任高二年级信息技术课，如表是这位老师这门课4年来学生考试成绩分布，甲、乙二位同学准备下学期选修这位老师的信息技术课，如果85（包括85）分以上为优秀，60分为及格分数线．请根据表中的数据信息解决下列问题：
（1）估计甲同学该科成绩优秀的概率；
（2）如果事件A发生与否和事件B发生的概率无关，反之，事件B发生与否和事件A发生的概率无关，则称这两个事件为相互独立事件．两个相互独立事件同时发生的概率等于各事件发生概率的成绩，根据这个结论，估计甲同学及格且乙同学不及格的概率．
| 成绩 | 人数 |
| 90分以上 | 57 |
| 85～89 | 93 |
| 70～84 | 158 |
| 60～69 | 112 |
| 50～59 | 21 |
| 50分以下 | 9 |
（2）如果事件A发生与否和事件B发生的概率无关，反之，事件B发生与否和事件A发生的概率无关，则称这两个事件为相互独立事件．两个相互独立事件同时发生的概率等于各事件发生概率的成绩，根据这个结论，估计甲同学及格且乙同学不及格的概率．
考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式,古典概型及其概率计算公式
专题：概率与统计
分析：（1）由表格可得，优秀的人数为150，而总人数为450，从而求得甲同学该科成绩优秀的概率．
（2）求出甲同学及格的概率为P（A），乙同学不及格的概率为P（B），再把这两个概率相乘，即得甲同学及格且乙同学不及格的概率．
（2）求出甲同学及格的概率为P（A），乙同学不及格的概率为P（B），再把这两个概率相乘，即得甲同学及格且乙同学不及格的概率．
解答：
解：（1）由表格可得，优秀的人数为57+93=150，而总人数为57+93+158+112+21+9=450，
故甲同学该科成绩优秀的概率为
=
．
（2）甲同学及格的概率为P（A）=
=
，乙同学不及格的概率为P（B）=
=
，
∴甲同学及格且乙同学不及格的概率为 P（A）•P（B）=
×
=
．
故甲同学该科成绩优秀的概率为
| 150 |
| 450 |
| 1 |
| 3 |
（2）甲同学及格的概率为P（A）=
| 57+93+158+112 |
| 450 |
| 14 |
| 15 |
| 21+9 |
| 450 |
| 1 |
| 15 |
∴甲同学及格且乙同学不及格的概率为 P（A）•P（B）=
| 14 |
| 15 |
| 1 |
| 15 |
| 14 |
| 225 |
点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．
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