Question

如图，已知四棱锥，底面是等腰梯形，

且∥，是中点，平面，

， 是中点．

（1）证明：平面平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

Answer 1

 (1) 证明： 且∥，

    则平行且等于，即四边形为平行四边形，所以.

               

    (2) 『解法1』：

延长、交于点，连结，则平面，易证△与△全等，过作于，连，则，由二面角定义可知，平面角为所求角或其补角.

易求，又，，由面积桥求得，所以

所以所求角为，所以

因此平面与平面所成锐二面角的余弦值为

『解法2』：

以为原点，方向为轴，以平面内过点且垂直于方向为轴 以方向为轴，建立如图所示空间直角坐标系.

    则，，，

    ，

    所以，，

    可求得平面的法向量为

    又，，

    可求得平面的法向量为

    则，

    因此平面与平面所成锐二面角的余弦值为.