题目内容

已知 $数学公式$ ，则使函数y=x^α在[0，+∞）上单调递增的所有α值为________．

$\text{[math]}$ ，1，2
分析：当α=-1时，y=x^-1在（0，+∞）上是减函数；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在[0，+∞）上单调递增；当α=1时，y=x在[0，+∞）上单调递增；当α=2时，y=x²在[0，+∞）上单调递增．
解答：当α=-1时，y=x^-1在（0，+∞）上是减函数，故α=-1不成立；
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在[0，+∞）上单调递增，故 $\text{[math]}$ 成立；
当α=1时，y=x在[0，+∞）上单调递增，故α=1成立；
当α=2时，y=x²在[0，+∞）上单调递增，故α=2成立．
∴使函数y=x^α在[0，+∞）上单调递增的所有α值为 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查幂函数的性质及其应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．