题目内容
已知
，则使函数y=xα在[0，+∞）上单调递增的所有α值为 ．
【答案】分析：当α=-1时，y=x-1在（0，+∞）上是减函数；当
时，
在[0，+∞）上单调递增；当α=1时，y=x在[0，+∞）上单调递增；当α=2时，y=x2在[0，+∞）上单调递增．
解答：解：当α=-1时，y=x-1在（0，+∞）上是减函数，故α=-1不成立；
当
时，
在[0，+∞）上单调递增，故
成立；
当α=1时，y=x在[0，+∞）上单调递增，故α=1成立；
当α=2时，y=x2在[0，+∞）上单调递增，故α=2成立．
∴使函数y=xα在[0，+∞）上单调递增的所有α值为
．
故答案为：
．
点评：本题考查幂函数的性质及其应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
时，在[0，+∞）上单调递增；当α=1时，y=x在[0，+∞）上单调递增；当α=2时，y=x2在[0，+∞）上单调递增．解答：解：当α=-1时，y=x-1在（0，+∞）上是减函数，故α=-1不成立；
当
时，在[0，+∞）上单调递增，故成立；当α=1时，y=x在[0，+∞）上单调递增，故α=1成立；
当α=2时，y=x2在[0，+∞）上单调递增，故α=2成立．
∴使函数y=xα在[0，+∞）上单调递增的所有α值为
．故答案为：
．点评：本题考查幂函数的性质及其应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
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