题目内容

已知 $数学公式$
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）若函数 $数学公式$ ，求函数F（x）的最大值和最小值．

解：（1）由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，…
故定义域为[-3，1]…
由 $\text{[math]}$ 得：
$\text{[math]}$
从而 $\text{[math]}$ ，…
故值域为 $\text{[math]}$ …
（2）令f（x）=t， $\text{[math]}$
下证明：函数 $\text{[math]}$ 正区间 $\text{[math]}$ 上单调递增
y'=1- $\text{[math]}$
当t∈ $\text{[math]}$ 时，y′＞0
∴函数 $\text{[math]}$ 正区间 $\text{[math]}$ 上单调递增
从而 $\text{[math]}$ …
$\text{[math]}$ …
分析：（1）根据偶次根式下大于等于0建立不等式组，解之即可求出定义域，将函数平方，利用二次函数的性质可求出该函数的值域；
（2）利用换元法，f（x）=t， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，然后利用导数证明该函数的单调性，可求出函数的最值．
点评：本题主要考查了函数定义域和值域，以及利用导数研究函数的单调性求最值，同时考查了计算能力，属于中档题．

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