Question

若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围为      ．

Answer 1

试题分析：问题转化为：至少存在一个，使得关于的不等式成立，令，，函数与轴交于点，与轴交于点，
（1）当函数的左支与轴交于点，此时有，若，解得或，

则当时，在轴右侧，函数的图象在函数的上方，不合乎题意；
（2）在轴右侧，当函数的左支与曲线的图象相切时，函数左支图象对应的解析式为，将代入得，即，
令，即，解得，则当时，如下图所示，在轴右侧，函数的图象在函数的上方或相切，则不等式在上恒成立，不合乎题意；

（3）当时，如下图所示，在轴右侧，函数的图象的左支或右支与函数相交，在轴右侧，函数的图象中必有一部分图象在函数的下方，即存在，使得不等式成立，故实数的取值范围是.