Question

已知x＞0，y＞0，且

2

x

+

1

y

=1，若x+2y＞m²+2m恒成立，则实数m的取值范围（　　）

• A、m≥4或m≤-2
• B、m≥2或m≤-4
• C、-4＜m＜2
• D、-2＜m＜4

Answer 1

分析：先把x+2y转会为（x+2y）（

2

x

+

1

y

）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m²+2m求得m²+2m＜8，进而求得m的范围．

解答：解：∵

2

x

+

1

y

=1
∴x+2y=（x+2y）（

2

x

+

1

y

）=4+

4y

x

+

x

y

≥4+2

4

=8
∵x+2y＞m²+2m恒成立，
∴m²+2m＜8，求得-4＜m＜2
故选C

点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．